Question

若一个等腰梯形的较长底边等于一条对角线，较短底边等于高，则短底与长底之比为：

If the larger base of an isosceles trapezoid equals a diagonal and the smaller base equals the altitude, then the ratio of the smaller base to the larger base is:

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{5}$

答案：D

知识点：isosceles trapezoid Pythagorean theorem ratio

难度评级：1740

小提示：

一条对角线的水平投影等于两底边之和的一半

A diagonal’s horizontal projection is half the sum of the two bases

大提示：

将长底缩放为 $1$ ，并设短底和高均为 $r$

Scale the larger base to $1$ , and let the smaller base and altitude both be $r$

解答：

设长底为 $1$ ，短底和高均为 $r$ 。一条对角线的水平投影为 $\frac{1+r}{2}$ ，长度为 $1$ 。因此 $1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2\text{。}$ 化简得 $\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}$ 正的比值为 $r=\frac{3}{5}$ 。

因此，正确答案是 D。

Let the larger base be $1,$ and let the smaller base and altitude both be $r.$ A diagonal has horizontal projection $\frac{1+r}{2}$ and length $1.$ Thus $1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2.$ This simplifies to $\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0. \end{aligned}$ The positive ratio is $r=\frac{3}{5}.$

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 第 48 题

答案：D

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 48 题