Question

一列火车出发一小时后发生事故，耽误了半小时；之后以原速度的 $\dfrac34$ 继续行驶，最终晚点 $3\dfrac12$ 小时。若事故发生在前方 $90$ 英里处，火车将只晚点 $3$ 小时。全程长度为多少英里？

A train, an hour after starting, meets with an accident which detains it a half hour, after which it proceeds at $\dfrac34$ of its former rate and arrives $3\dfrac12$ hours late. Had the accident happened $90$ miles farther along the line, it would have arrived only $3$ hours late. The length of the trip in miles was:

$400$

$465$

$600$

$640$

$550$

答案：C

知识点：路程、速度与时间相对速度方程组

难度评级：2310

小提示：

设正常速度为 $v$ ，全程长度为 $L$ ；在受影响的路段把速度降为 $\frac{3v}{4}$ ，会增加该路段正常行驶时间的三分之一

Let the normal speed be $v$ and the trip length be $L$ ; slowing to $\frac{3v}{4}$ adds one-third of the normal time on the affected distance

大提示：

使用两个晚点方程，先求 $\frac{L}{v}$ ，再求 $\frac{90}{v}$

Use the two late-arrival equations to find first $\frac{L}{v}$ , then $\frac{90}{v}$

解答：

设正常速度为 $v$ ，全程长度为 $L$ 。一段路程以 $\frac{3v}{4}$ 而非 $v$ 的速度行驶，会增加该路段正常行驶时间的三分之一。第一种情况下， $\frac12+\frac13\left(\frac Lv-1\right)=\frac72\text{，}$ 所以 $\frac{L}{v}=10$ 。若事故在前方 $90$ 英里处发生，则 $\frac12+\frac13\left(\frac Lv-1-\frac{90}{v}\right)=3\text{。}$ 代入 $\frac{L}{v}=10$ ，得到 $\frac{90}{v}=\frac{3}{2}$ ，因此 $v=60$ ，且 $L=10v=600\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Let the normal speed be $v$ and the trip length be $L.$ Traveling a distance at $\frac{3v}{4}$ rather than $v$ adds one-third of its normal travel time. In the first case, $\frac12+\frac13\left(\frac Lv-1\right)=\frac72,$ so $\frac{L}{v}=10.$ If the accident happens $90$ miles farther along, $\frac12+\frac13\left(\frac Lv-1-\frac{90}{v}\right)=3.$ Substituting $\frac{L}{v}=10$ gives $\frac{90}{v}=\frac{3}{2},$ hence $v=60$ and $L=10v=600.$

Thus, the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 48 题

答案：C

难度评级：2310

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 48 题