Question

两名骑车人相距 $k$ 英里并同时出发。若同向行驶，他们会在 $r$ 小时后相遇；若反向行驶，他们会在 $t$ 小时后相遇。较快者与较慢者的速度之比为：

Two cyclists, $k$ miles apart, and starting at the same time, would be together in $r$ hours if they traveled in the same direction, but would pass each other in $t$ hours if they traveled in opposite directions. The ratio of the speed of the faster cyclist to that of the slower is:

$\dfrac{r+t}{r-t}$

$\dfrac r{r-t}$

$\dfrac{r+t}{r}$

$\dfrac rt$

$\dfrac{r+k}{t-k}$

答案：A

知识点：相对速度速率比与比例

难度评级：1770

小提示：

设较快者与较慢者的速度分别为 $u$ 和 $v$ ，写出同向与反向行驶的相对速度方程

Let the faster and slower speeds be $u$ and $v$ , and write the same-direction and opposite-direction relative-speed equations

大提示：

使用 $(u-v)r=k$ 和 $(u+v)t=k$ ，再求 $\frac{u}{v}$

Use $(u-v)r=k$ and $(u+v)t=k$ , then solve for $\frac{u}{v}$

解答：

设两人的速度满足 $u\gt v$ 。两个相遇条件给出 $u-v=\frac kr,\qquad u+v=\frac kt\text{。}$ 将两式相加、相减，得到 $\begin{aligned} u&=\frac k2\left(\frac1r+\frac1t\right),\\ v&=\frac k2\left(\frac1t-\frac1r\right) \end{aligned}\text{。}$ 因此 $\frac uv=\frac{r+t}{r-t}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

Let the speeds be $u\gt v.$ The two meeting conditions give $u-v=\frac kr,\qquad u+v=\frac kt.$ Adding and subtracting these equations yields $\begin{aligned} u&=\frac k2\left(\frac1r+\frac1t\right),\\ v&=\frac k2\left(\frac1t-\frac1r\right). \end{aligned}$ Therefore $\frac uv=\frac{r+t}{r-t}.$

Thus, the correct answer is A.

1952 AMC 12 第 48 题

答案：A

难度评级：1770

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 48 题