1950 AMC 12 第 48 题
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48.
在一个等边三角形内部任取一点，从该点分别向三边作垂线。这三条垂线段的长度之和：
A point is selected at random inside an equilateral triangle. From this point perpendiculars are dropped to each side. The sum of these perpendiculars is:
当该点为三角形重心时最小
Least when the point is the center of gravity of the triangle
大于三角形的高
Greater than the altitude of the triangle
等于三角形的高
Equal to the altitude of the triangle
等于三角形周长的一半
One-half the sum of the sides of the triangle
当该点为三角形重心时最大
Greatest when the point is the center of gravity
小提示：
将内部点与三个顶点分别连接
Join the interior point to all three vertices
大提示：
以相同的边长为底，将三个小三角形的面积相加
Add the areas of the three smaller triangles using the common side length as their bases
解答：
设等边三角形的边长为 ，高为 ，三个垂直距离为 。用内部点将大三角形分成三个小三角形，得到 因此 ，与所选点的位置无关。
因此，正确答案是 C。
Let the equilateral triangle have side length and altitude and let the three perpendicular distances be Splitting the triangle at the interior point gives Therefore independent of the selected point.
Thus, the correct answer is C.