Question

Los lados paralelos de un trapecio miden $3$ y $9.$ Los lados no paralelos miden $4$ y $6.$ Una recta paralela a las bases divide el trapecio en dos trapecios de igual perímetro. La razón en que queda dividido cada lado no paralelo es:

The parallel sides of a trapezoid are $3$ and $9.$ The non-parallel sides are $4$ and $6.$ A line parallel to the bases divides the trapezoid into two trapezoids of equal perimeters. The ratio in which each of the non-parallel sides is divided is:

$4:3$

$3:2$

$4:1$

$3:1$

$6:1$

Respuesta: C

Conceptos:trapecio razón y proporción perímetro

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Un segmento paralelo a las bases divide ambos lados no paralelos en la misma proporción

A segment parallel to the bases divides both legs in the same fraction

Pista grande:

Sean $4t$ y $6t$ los segmentos superiores de los lados; el segmento divisor común se cancela al igualar los dos perímetros

Let the upper leg segments be $4t$ and $6t$ ; the common dividing segment cancels when the two perimeters are equated

Solución:

Sean $4t$ y $6t,$ respectivamente, las partes superiores de los lados de longitudes $4$ y $6$ . El segmento divisor aparece una vez en cada perímetro y se cancela. Por tanto, los perímetros iguales dan $\begin{aligned} 3+4t+6t &=9+4(1-t)\\ &\quad+6(1-t). \end{aligned}$ Así, $20t=16,$ por lo que $t=\frac{4}{5}.$ Cada lado queda dividido en la razón $t:(1-t)=\frac45:\frac15=4:1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the upper pieces of the legs of lengths $4$ and $6$ be $4t$ and $6t,$ respectively. The dividing segment appears once in each perimeter and cancels. Equal perimeters therefore give $\begin{aligned} 3+4t+6t &=9+4(1-t)\\ &\quad+6(1-t). \end{aligned}$ Hence $20t=16,$ so $t=\frac{4}{5}.$ Each leg is divided in the ratio $t:(1-t)=\frac45:\frac15=4:1.$

Thus, the correct answer is C.

1957 AMC 12 Problema 49

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 49 en otros años