Question

El diagrama muestra un método para asociar recíprocamente los puntos de $AB$ y $A'B'.$ Sea $x$ la distancia de un punto $P$ de $AB$ a $D$ , y sea $y$ la distancia del punto asociado $P'$ de $A'B'$ a $D'.$ Si $x=a,$ entonces $x+y$ es:

In this diagram a scheme is indicated for associating all the points of segment $AB$ with those of segment $A'B',$ and reciprocally. To describe this association scheme analytically, let $x$ be the distance from a point $P$ on $AB$ to $D$ and let $y$ be the distance from the associated point $P'$ of $A'B'$ to $D'.$ Then for any pair of associated points, if $x=a,$ $x+y$ equals:

$13a$

$17a-51$

$17-3a$

$\dfrac{17-3a}{4}$

$12a-34$

Respuesta: C

Conceptos:semejanza ecuación lineal transformación

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Las rectas del diagrama asocian $x=3$ con $y=5$ y $x=4$ con $y=1$

The perspective lines in the diagram associate $x=3$ with $y=5$ and $x=4$ with $y=1$

Pista grande:

Como los dos segmentos numerados son paralelos, la relación entre $x$ y $y$ es lineal

Because the two numbered segments are parallel, the induced relation between $x$ and $y$ is linear

Solución:

Los dos segmentos numerados son paralelos, así que la proyección da una relación lineal entre $x$ y $y.$ Las asociaciones son $(x,y)=(3,5)$ y $(x,y)=(4,1).$ La pendiente es $\frac{1-5}{4-3}=-4,$ de modo que $y=-4x+17.$ Si $x=a,$ entonces $\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The two numbered segments are parallel, so projection through the fixed intersection point gives a linear relation between $x$ and $y.$ The endpoint associations shown are $(x,y)=(3,5)$ and $(x,y)=(4,1).$ The slope is $\frac{1-5}{4-3}=-4,$ so $y=-4x+17.$ If $x=a,$ then $\begin{aligned} x+y &=a+(-4a+17)\\ &=17-3a. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1958 AMC 12 Problema 50

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1830

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 50 en otros años