Question

Las horas entre las $7$ y las $8$ en que las manecillas de un reloj forman un ángulo de $84$ grados, redondeadas al minuto más cercano, son:

The times between $7$ and $8$ o’clock, correct to the nearest minute, when the hands of a clock will form an angle of $84$ degrees are:

$7{:}23$ y $7{:}53$

$7{:}23$ and $7{:}53$

$7{:}20$ y $7{:}50$

$7{:}20$ and $7{:}50$

$7{:}22$ y $7{:}53$

$7{:}22$ and $7{:}53$

$7{:}23$ y $7{:}52$

$7{:}23$ and $7{:}52$

$7{:}21$ y $7{:}49$

$7{:}21$ and $7{:}49$

Respuesta: A

Conceptos:reloj ecuación lineal estimación

Nivel de dificultad: 1870

Pista pequeña:

A los $t$ minutos después de las $7{:}00,$ la separación con signo entre las manecillas es $210^\circ-5.5t^\circ$

At $t$ minutes after $7{:}00,$ the signed separation of the hands is $210^\circ-5.5t^\circ$

Pista grande:

Resuelve $\lvert210-5.5t\rvert=84$ para obtener ambos valores de $t$

Solve $\lvert210-5.5t\rvert=84$ for both values of $t$

Solución:

A los $t$ minutos después de las $7{:}00,$ la manecilla de la hora está en $210^\circ+0.5t^\circ$ y la de los minutos en $6t^\circ.$ Por lo tanto, $|210-5.5t|=84.$ Las dos soluciones son $\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45. \end{aligned}$ Al minuto más cercano, las horas son $7{:}23$ y $7{:}53.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

At $t$ minutes after $7{:}00,$ the hour hand is at $210^\circ+0.5t^\circ$ and the minute hand is at $6t^\circ.$ Thus $|210-5.5t|=84.$ The two solutions are $\begin{aligned} t&=\frac{126}{5.5}\approx22.91,\\ t&=\frac{294}{5.5}\approx53.45. \end{aligned}$ To the nearest minute, the times are $7{:}23$ and $7{:}53.$

Thus, the correct answer is A.

1954 AMC 12 Problema 50

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1870

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 50 en otros años