Question

在双车道公路上，为了超过以每小时 $40$ 英里行驶的 $B$ ，以每小时 $50$ 英里行驶的 $A$ 必须相对前进 $30$ 英尺。与此同时，距 $A$ $210$ 英尺的 $C$ 正以每小时 $50$ 英里的速度迎面驶来。若 $B$ 与 $C$ 保持各自速度，为了安全超车， $A$ 必须将速度提高：

In order to pass $B$ going $40$ mph on a two-lane highway $A,$ going $50$ mph, must gain $30$ feet. Meantime, $C,$ $210$ feet from $A,$ is headed toward him at $50$ mph. If $B$ and $C$ maintain their speeds, then, in order to pass safely, $A$ must increase his speed by:

$30$ 英里/小时

$30$ mph

$10$ 英里/小时

$10$ mph

$5$ 英里/小时

$5$ mph

$15$ 英里/小时

$15$ mph

$3$ 英里/小时

$3$ mph

答案：C

知识点：相对速度 rate-time-distance passing

难度评级：1870

小提示：

设 $v$ 为 $A$ 的新速度，令超车所需时间等于 $A$ 与 $C$ 相遇前的时间

Let $v$ be $A$ ’s new speed and equate the passing time to the time before $A$ and $C$ meet

大提示：

使用相对距离和相对速度： $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}$

Use relative distances and speeds: $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}$

解答：

设 $v$ 为 $A$ 的新速度。相对于 $B$ ， $A$ 以每小时 $v-40$ 英里的速度追赶，因此超车时间与 $\frac{30}{v-40}$ 成正比。 $A$ 与 $C$ 以每小时 $v+50$ 英里的相对速度缩短 $210$ 英尺的间距，因此相遇时间与 $\frac{210}{v+50}$ 成正比。在恰好能够安全超车的临界时刻， $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}\text{。}$ 所以 $30v+1500=210v-8400$ ，得 $v=55$ 英里/小时。 $A$ 必须把原速度提高 $5$ 英里/小时。

因此，正确答案是 C。

Let $v$ be $A$ ’s new speed. Relative to $B,$ $A$ gains at $v-40$ mph, so the passing time is proportional to $\frac{30}{v-40}.$ $A$ and $C$ close their $210$ -foot separation at $v+50$ mph, so their meeting time is proportional to $\frac{210}{v+50}.$ At the limiting safe time, $\frac{30}{v-40}=\frac{210}{v+50}.$ Thus $30v+1500=210v-8400,$ giving $v=55$ mph. $A$ must increase his original speed by $5$ mph.

Therefore, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 50 题

答案：C

难度评级：1870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 50 题