Question

$(a+b)^n$ 的展开式中有 $n+1$ 个不同项。 $(a+b+c)^{10}$ 的展开式中不同项的个数为：

In the expansion of $(a+b)^n$ there are $n+1$ dissimilar terms. The number of dissimilar terms in the expansion of $(a+b+c)^{10}$ is:

$11$

$33$

$55$

$66$

$132$

答案：D

知识点：隔板法组合多项式

难度评级：1340

小提示：

每一项由和为 $10$ 的非负指数 $i,j,k$ 确定

A term is determined by nonnegative exponents $i,j,k$ whose sum is $10$

大提示：

用隔板法计算 $i+j+k=10$ 的解数

Count the solutions of $i+j+k=10$ by stars and bars

解答：

每个不同项都是 $a^ib^jc^k$ ，其中非负整数满足 $i+j+k=10\text{。}$ 由隔板法，这样的三元组个数为 $\binom{10+3-1}{3-1}=\binom{12}{2}=66\text{。}$

所以正确答案为 D。

Each distinct term is $a^ib^jc^k$ for nonnegative integers satisfying $i+j+k=10.$ By stars and bars, the number of such triples is $\binom{10+3-1}{3-1}=\binom{12}{2}=66.$

Thus, the correct answer is D.

1958 AMC 12 第 49 题

答案：D

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 49 题