Question

一个梯形的两条平行边长为 $3$ 与 $9$ ，两条非平行边长为 $4$ 与 $6$ 。一条平行于底边的直线将梯形分成两个周长相等的梯形。每条非平行边被分割的两段之比为：

The parallel sides of a trapezoid are $3$ and $9.$ The non-parallel sides are $4$ and $6.$ A line parallel to the bases divides the trapezoid into two trapezoids of equal perimeters. The ratio in which each of the non-parallel sides is divided is:

$4:3$

$3:2$

$4:1$

$3:1$

$6:1$

答案：C

知识点：梯形比与比例周长

难度评级：1830

小提示：

平行于底边的线段按相同比例分割两条腰

A segment parallel to the bases divides both legs in the same fraction

大提示：

设两条腰的上段分别为 $4t$ 与 $6t$ ；令两个周长相等时，公共分割线段会相消

Let the upper leg segments be $4t$ and $6t$ ; the common dividing segment cancels when the two perimeters are equated

解答：

设长度为 $4$ 与 $6$ 的两条腰的上段分别为 $4t$ 与 $6t$ 。分割线段在两个周长中各出现一次，可以相消。因此，由周长相等可得 $\begin{aligned} 3+4t+6t &=9+4(1-t)\\ &\quad+6(1-t) \end{aligned}\text{。}$ 所以 $20t=16$ ，从而 $t=\frac{4}{5}$ 。每条腰被分割的两段之比为 $t:(1-t)=\frac45:\frac15=4:1\text{。}$

因此，正确答案是 C。

Let the upper pieces of the legs of lengths $4$ and $6$ be $4t$ and $6t,$ respectively. The dividing segment appears once in each perimeter and cancels. Equal perimeters therefore give $\begin{aligned} 3+4t+6t &=9+4(1-t)\\ &\quad+6(1-t). \end{aligned}$ Hence $20t=16,$ so $t=\frac{4}{5}.$ Each leg is divided in the ratio $t:(1-t)=\frac45:\frac15=4:1.$

Thus, the correct answer is C.

1957 AMC 12 第 49 题

答案：C

难度评级：1830

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 49 题