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2024 AMC 10B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

10!−7!⋅6!10! - 7! \cdot 6! 的值是多少？

What is 10!−7!⋅6!?10! - 7! \cdot 6!?

−120-120

00

120120

600600

720720

答案：B
知识点：阶乘
难度评级：980
解答：

有 10!=10⋅9⋅8⋅7!=720⋅7!10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!。而 720=6!720 = 6!，所以 10!=6!⋅7!=7!⋅6!10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!。两项相同，因此 10!−7!⋅6!=010! - 7! \cdot 6! = 0。正确答案是 B。

Write 10!=10⋅9⋅8⋅7!=720⋅7!.10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! = 720 \cdot 7!. But 720=6!720 = 6! too, so 10!=6!⋅7!=7!⋅6!.10! = 6! \cdot 7! = 7! \cdot 6!. The two terms are the same. That makes 10!−7!⋅6!=0.10! - 7! \cdot 6! = 0. Therefore, the answer is B.

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