2021 AMC 10B Spring 第 5 题

Question

Jonie 的四个表亲年龄互不相同，且都是一位正整数。其中两个表亲的年龄相乘为

24

，另外两个相乘为

30

。Jonie 的四个表亲年龄之和是多少？

The ages of Jonie’s four cousins are distinct single-digit positive integers. Two of the cousins’ ages multiplied together give

24,

while the other two multiply to

30.

What is the sum of the ages of Jonie’s four cousins?

21

22

23

24

25

答案：B

知识点：因数年龄问题

难度评级：900

小提示：

先列出

30

的一位数因数对。

List the single-digit factor pairs of

30

first

大提示：

年龄互不相同，所以排除会重复使用某个年龄的因数对。

The ages are distinct, so exclude any factor pair that reuses an age

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

乘积为

30

的一位正整数对只有

5,6

。乘积为

24

的一位数因数对是

3,8

和

4,6

。因为四个年龄互不相同，若取

4,6

就会重复年龄

6

，所以另一对必须是

3,8

。因此四个年龄是

3,5,6,8

，它们的和为

22

。

所以答案是 B。

The only pair of single-digit positive integers with product

30

is

5,6.

The single-digit factor pairs of

24

are

3,8

and

4,6.

Because all four ages are distinct, the pair

4,6

would repeat the age

6,

so the other pair must be

3,8.

Thus the ages are

3,5,6,8,

whose sum is

22.

Thus, the answer is B .