Question

在下面的数列中，对每个 $1\leq n\leq200$ ，整数 $n$ 都出现 $n$ 次：这个数列的中位数是多少？ $\begin{aligned} &1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,\ldots,\\ &200,200,\ldots,200 \end{aligned}$

In the following list of numbers, the integer $n$ appears $n$ times in the list for $1\leq n\leq200.$ $\begin{aligned} &1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,\ldots,\\ &200,200,\ldots,200 \end{aligned}$ What is the median of the numbers in this list?

$100.5$

$134$

$142$

$150.5$

$167$

答案：C

知识点：中位数（数据）三角形数

难度评级：1420

解答：

数列的总项数为 $10050$ $10051$ 。 $\begin{aligned} 1+2+\cdots+200&=\frac{200\cdot201}{2}\\ &=20100 \end{aligned}$

设中位数为 $141$ ，则要使 $142$ 接近。两边乘以，即寻找使接近的整数。注意。代入，得到又因为，所以第项和第项都等于 $142$ ，所求中位数是 $142$ 。 $\frac{141\cdot142}{2}=10011$ $\frac{142\cdot143}{2}=10153$

所以正确答案是 C。

The list contains $\begin{aligned} 1+2+\cdots+200&=\frac{200\cdot201}{2}\\ &=20100 \end{aligned}$ entries, so its two middle positions are $10050$ and $10051.$

There are $\frac{141\cdot142}{2}=10011$ entries through the last $141,$ and $\frac{142\cdot143}{2}=10153$ entries through the last $142.$ Thus both middle entries are $142,$ so the median is $142.$

Thus, C is the correct answer.

2021 AMC 10A Spring 第 16 题

答案：C

难度评级：1420

解答：

其他年份的第 16 题