Question

$7$ 个标准骰子的每个面分别标有整数 $1$ 到 $6$ 。设 $p$ 为这 $7$ 个骰子同时掷出时，上方面点数之和为 $10$ 的概率。还有哪个点数和出现的概率也等于 $p$ ？

The faces of each of $7$ standard dice are labeled with the integers from $1$ to $6.$ Let $p$ be the probability that when all $7$ dice are rolled, the sum of the numbers on the top faces is $10.$ What other sum occurs with the same probability $p?$

$13$

$26$

$32$

$39$

$42$

答案：D

知识点：骰子（概率）双射对称性

难度评级：1370

解答：

对每个骰子，把点数 $k$ 替换为 $7 - k$ 。这会把所有掷骰结果一一配对，且概率不变；原总和为 $s$ 时，新总和为 $7 \cdot 7 - s = 49 - s$ 。因此总和 $s$ 与 $49 - s$ 出现的概率相同。与 $10$ 配对的是 $49 - 10 = 39$ 。正确答案是 D。

Replace each die's value $k$ by $7 - k.$ This pairs up outcomes one-to-one and keeps their probabilities, and it sends a total of $s$ to $7 \cdot 7 - s = 49 - s.$ So the sums $s$ and $49 - s$ are equally likely. The partner of $10$ is $49 - 10 = 39.$ Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1370

解答：

其他年份的第 9 题