Question

一个由 $2018$ 个正整数组成的列表有唯一的众数，且这个众数恰好出现 $10$ 次。这个列表中最少可能出现多少个不同的值？

A list of $2018$ positive integers has a unique mode, which occurs exactly $10$ times. What is the least number of distinct values that can occur in the list?

$202$

$223$

$224$

$225$

$234$

答案：D

知识点：众数最优化

难度评级：1660

解答：

众数出现 $10$ 次。为了让不同值个数尽量少，其余每个值都应尽量多出现，但最多只能出现 $9$ 次，否则会与众数并列。若共有 $d$ 个不同值，最多可有 $10 + 9(d-1)$ 项。需要 $10 + 9(d-1) \ge 2018$ ，因此 $d - 1 \ge 223.1$ ，也就是 $d \ge 225$ 。所以最少需要二百二十五个不同的值。正确答案是 D。

The mode shows up $10$ times. To keep the number of distinct values small, let every other value repeat as much as the rules allow, which is $9$ times each (any more would tie the mode). With $d$ distinct values the list holds at most $10 + 9(d-1)$ entries. We need $10 + 9(d-1) \ge 2018,$ so $d - 1 \ge 223.1,$ giving $d \ge 225.$ Therefore, the answer is D.

2018 AMC 10B 第 14 题

答案：D

难度评级：1660

解答：

其他年份的第 14 题