Question

下图中的所有三角形都与等腰三角形 $ABC$ 相似，其中 $AB=AC$ 。 $7$ 个最小三角形的面积均为 $1$ ，而 $\triangle ABC$ 的面积为 $40$ 。梯形 $DBCE$ 的面积是多少？

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle $ABC,$ in which $AB=AC.$ Each of the $7$ smallest triangles has area $1,$ and $\triangle ABC$ has area $40.$ What is the area of trapezoid $DBCE?$

$16$

$18$

$20$

$22$

$24$

答案：E

知识点：相似面积比

难度评级：1420

解答：

由相似三角形可知，小三角形的边长是大三角形对应边长的 $\sqrt{\frac{1}{40}}$ 倍。

因此， $\triangle ADE$ 的边长是大三角形对应边长的 $4\sqrt{\frac{1}{40}}$ 倍。

两者的面积比为 $\left(4\sqrt{\dfrac{1}{40}}\right)^2 = 16 \cdot \dfrac{1}{40} = \dfrac{2}{5}.$

所以 $\triangle ADE$ 的面积为 $\frac{2}{5} \cdot 40 = 16$ ，梯形的面积为 $40 - 16 = 24$ 。

因此正确答案是 E。

We know that the side length of the smaller triangles is $\sqrt{\frac{1}{40}}$ times the length of the larger triangle from similar triangles.

Then the side length of $\triangle ADE$ is $4\sqrt{\frac{1}{40}}$ times the length of the side length of the larger triangle.

This makes the ratio of the areas $\left(4\sqrt{\dfrac{1}{40}}\right)^2 = 16 \cdot \dfrac{1}{40} = \dfrac{2}{5}.$

Therefore, the area of $\triangle ADE$ is $\frac{2}{5} \cdot 40 = 16.$ The area of the trapezoid is then $40 - 16 = 24.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 10A 第 9 题

答案：E

难度评级：1420

解答：

其他年份的第 9 题