2018 AMC 10A 第 9 题

Question

下图中的所有三角形都与等腰三角形

ABC

相似，其中

AB=AC

。

7

个最小三角形的面积均为

1

，而

\triangle ABC

的面积为

40

。梯形

DBCE

的面积是多少？

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle

ABC,

in which

AB=AC.

Each of the

7

smallest triangles has area

1,

and

\triangle ABC

has area

40.

What is the area of trapezoid

DBCE?

16

18

20

22

24

答案：E

知识点：相似面积比

难度评级：1420

小提示：

相似三角形的面积比等于对应边长比的平方。

Area scales as the square of side length for similar triangles

大提示：

先求上方三角形的面积，再从

40

中减去。

Find the area of the top triangle and subtract from

40

解答：

由相似三角形可知，小三角形的边长是大三角形对应边长的

\sqrt{\frac{1}{40}}

倍。

因此，

\triangle ADE

的边长是大三角形对应边长的

4\sqrt{\frac{1}{40}}

倍。

两者的面积比为

\left(4\sqrt{\dfrac{1}{40}}\right)^2 = 16 \cdot \dfrac{1}{40} = \dfrac{2}{5}\text{。}

所以

\triangle ADE

的面积为

\frac{2}{5} \cdot 40 = 16

，梯形的面积为

40 - 16 = 24

。

因此正确答案是 E。

We know that the side length of the smaller triangles is

\sqrt{\frac{1}{40}}

times the length of the larger triangle from similar triangles.

Then the side length of

\triangle ADE

is

4\sqrt{\frac{1}{40}}

times the length of the side length of the larger triangle.

This makes the ratio of the areas

\left(4\sqrt{\dfrac{1}{40}}\right)^2 = 16 \cdot \dfrac{1}{40} = \dfrac{2}{5}.

Therefore, the area of

\triangle ADE

is

\frac{2}{5} \cdot 40 = 16.

The area of the trapezoid is then

40 - 16 = 24.

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 10A 第 9 题

答案：E

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

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