Question

一个由 $2016$ 枚硬币组成的三角形阵列，第一行有 $1$ 枚硬币，第二行有 $2$ 枚，第三行有 $3$ 枚，依此类推，第 $N$ 行有 $N$ 枚。求 $N$ 的各位数字之和。

A triangular array of $2016$ coins has $1$ coin in the first row, $2$ coins in the second row, $3$ coins in the third row, and so on up to $N$ coins in the $N$ th row. What is the sum of the digits of $N?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

答案：D

知识点：三角形数因式分解数字

难度评级：1070

解答：

回忆前 $N$ 个整数之和为 $\dfrac{N(N + 1)}{2}$ 。

我们要找 $N$ ，使得交叉相乘并化简，得到因式分解得取正值， $N = 63$ 。各位数字和为 $9$ 。 $\dfrac{N(N + 1)}{2} = 2016.$ $N^2 + N - 4032 = 0.$ $(N - 63)(N + 64) = 0.$

所以正确答案是 D。

Recall that the sum of the first $N$ numbers is $\dfrac{N(N + 1)}{2}.$

We want to find $N$ such that $\dfrac{N(N + 1)}{2} = 2016.$ Cross-multiplying and simplifying gives us $N^2 + N - 4032 = 0.$ Factoring gives us $(N - 63)(N + 64) = 0.$ We want the positive value so $N = 63.$ Adding together the digits gives us $9.$

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A 第 9 题

答案：D

难度评级：1070

解答：

其他年份的第 9 题