2016 AMC 10A 第 2 题

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2.

求使下式成立的

x

值：

10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}\text{？}

For what value of

x

does

10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?

1

2

3

4

5

答案：C

知识点：指数

难度评级：770

小提示：

把所有数都写成

10

的幂。

Write everything as a power of

10

大提示：

左边会化为

10^{5x}

。

The left side becomes

10^{5x}

解答：

把所有底数写成

10

的幂：

\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x}\text{，}

同时

1000^5=(10^3)^5=10^{15}\text{。}

因此

5x=15

，所以

x=3

。

所以正确答案是 C。

Rewrite all bases as powers of

10

:

\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},

and

1000^5=(10^3)^5=10^{15}.

Therefore

5x=15

, so

x=3

.

Thus, the correct answer is C.