求使下式成立的 x 值： 10^x × 100^2x=1000^5?

2016 AMC 10A 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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求使下式成立的 $x$ 值： $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?$

For what value of $x$ does $10^{x} \cdot 100^{2x}=1000^{5}?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

知识点：指数

把所有底数写成 $10$ 的幂：同时 $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

因此 $5x=15$ ，所以 $x=3$ 。

所以正确答案是 C。

Rewrite all bases as powers of $10$ : $\small 10^x\cdot100^{2x}=10^x\cdot(10^2)^{2x}=10^{5x},$ and $1000^5=(10^3)^5=10^{15}.$

Therefore $5x=15$ , so $x=3$ .

Thus, the correct answer is C.