2013 AMC 10B 第 7 题

Question

半径为

1

的圆周上有六个等间距点。从中取三个点作为一个既不是等边也不是等腰的三角形的顶点。这个三角形的面积是多少？

Six points are equally spaced around a circle of radius

1.

Three of these points are the vertices of a triangle that is neither equilateral nor isosceles. What is the area of this triangle?

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1

\sqrt{2}

2

答案：B

知识点：正多边形特殊直角三角形三角形面积

难度评级：1280

小提示：

六个等间距点中，唯一符合条件的是

30

-

60

-

90

三角形

The only allowed non-isosceles triangle from six equally spaced points is a

30

-

60

-

90

triangle

大提示：

用直径作为斜边。

Use the diameter as the hypotenuse

解答：

六个等间距点形成正六边形。只有角为

30^\circ,60^\circ,90^\circ

的三角形既不是等边也不是等腰三角形。

斜边是单位圆的直径，长为

2

。这个

30

-

60

-

90

三角形的两条直角边为

1

和

\sqrt3

。

面积为

\frac12\cdot1\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}

。

所以正确答案是 B。

Six equally spaced points on the circle form a regular hexagon. A triangle using three of them is not equilateral or isosceles only when its angles are

30^\circ,60^\circ,90^\circ

.

The hypotenuse is a diameter of the unit circle, so it has length

2

. The legs of the

30

-

60

-

90

triangle are

1

and

\sqrt3

.

The area is

\frac12\cdot1\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}

.

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B 第 7 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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