Question

半径为一的圆周上有六个等间距点。从中取三个点作为一个既不是等边也不是等腰的三角形的顶点。这个三角形的面积是多少？

Six points are equally spaced around a circle of radius 1. Three of these points are the vertices of a triangle that is neither equilateral nor isosceles. What is the area of this triangle?

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$1$

$\sqrt{2}$

$2$

答案：B

知识点：正多边形特殊直角三角形三角形面积

难度评级：1280

解答：

六个等间距点形成正六边形。只有角为 $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ 的三角形既不是等边也不是等腰三角形。

斜边是单位圆的直径，长为 $2$ 。这个 $30$ - $60$ - $90$ 三角形的两条直角边为 $1$ 和 $\sqrt3$ 。

面积为 $\frac12\cdot1\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}$ 。

所以正确答案是 B。

Six equally spaced points on the circle form a regular hexagon. A triangle using three of them is not equilateral or isosceles only when its angles are $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ .

The hypotenuse is a diameter of the unit circle, so it has length $2$ . The legs of the $30$ - $60$ - $90$ triangle are $1$ and $\sqrt3$ .

The area is $\frac12\cdot1\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3}{2}$ .

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B 第 7 题

答案：B

难度评级：1280

解答：

其他年份的第 7 题