Question

一张学校戏剧票价为 $x$ 美元，其中 $x$ 是整数。一个 $9$ 年级小组买票共花 $\$48$ ，一个 $10$ 年级小组买票共花 $\$64$ 。 $x$ 可能有多少个值？

A ticket to a school play costs $x$ dollars, where $x$ is a whole number. A group of $9$ th graders buys tickets costing a total of $\$48,$ and a group of $10$ th graders buys tickets costing a total of $\$64.$ How many values for $x$ are possible?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：E

知识点：最大公约数因数个数

难度评级：1020

解答：

$x$ 必须同时整除 $48$ 和 $64$ ，因此必须整除它们的最大公因数。

$48$ 和 $64$ 的最大公因数是 $16$ ，所以 $x$ 必须整除 $16$ 。

$16$ 的正因数都是不超过 $16$ 的 $2$ 的幂，共有 $5$ 个。

所以正确答案是 E。

Note that $x$ must divide both $48$ and $64,$ which means that it must divide their greatest common divisor.

The greatest common divisor of $48$ and $64$ is $16,$ which means $x$ divides $16.$

$16$ has $5$ factors, namely all the powers of $2$ up to $16.$

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 8 题

答案：E

难度评级：1020

解答：

其他年份的第 8 题