2009 AMC 10A 第 9 题

Question

正整数

a

、

b

和

2009

满足

a \lt b \lt 2009

，并且按这个顺序组成一个公比为整数的等比数列。求

a

的值。

Positive integers

a,

b,

and

2009,

with

a \lt b \lt 2009,

form a geometric sequence with an integer ratio. What is

a?

7

41

49

287

2009

答案：B

知识点：等比数列质因数分解

难度评级：1240

小提示：

如果公比为

r

，则

a r^2 = 2009

。

If the ratio is

r,

then

a r^2 = 2009

大提示：

分解

2009 = 7^2 \cdot 41

，找出唯一大于

1

的整数公比。

Factor

2009 = 7^2 \cdot 41

to find the only integer ratio greater than

1

解答：

设公比为

r

。则

a r^2 = 2009 = 7^2 \cdot 41

。

因为

r

必须是大于

1

的整数，唯一可能是

r = 7

，从而

a = 41

，数列为

41, 287, 2009

。

所以正确答案是 B。

Let the common ratio be

r.

Then

a r^2 = 2009 = 7^2 \cdot 41.

Since

r

must be an integer greater than

1,

the only possibility is

r = 7,

giving

a = 41

and the sequence

41, 287, 2009.

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10A 第 9 题

答案：B

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

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