2008 AMC 10B 第 8 题

Question

一个班级筹集了

\$50

，为住院同学买花。玫瑰每朵

\$3

，康乃馨每朵

\$2

。不使用其他花。恰好花完

\$50

可以购买多少种不同的花束？

A class collects

\$50

to buy flowers for a classmate who is in the hospital. Roses cost

\$3

each, and carnations cost

\$2

each. No other flowers are to be used. How many different bouquets could be purchased for exactly

\$50?

1

7

9

16

17

答案：C

知识点：丢番图方程奇偶性

难度评级：1080

小提示：

设玫瑰数量为

r

，则

3r+2c=50

。

Let

r

be the number of roses; then

3r+2c=50

大提示：

因为

2c

和

50

都是偶数，

r

必须是偶数，且

3r\le 50

。

Since

2c

is even and

50

is even,

r

must be even, and

3r\le 50

解答：

若买

r

朵玫瑰和

c

朵康乃馨，则

3r+2c=50

。因为

2c

和

50

都是偶数，

3r

必须是偶数，所以

r

是偶数。

又

3r\le 50

，所以

r\le 16

。偶数值

r=0,2,4,\ldots,16

各自给出一个有效的

c

，共有

9

种花束。

所以正确答案是 C。

If

r

roses and

c

carnations are bought, then

3r+2c=50.

Because

2c

and

50

are even,

3r

must be even, so

r

is even.

Also

3r\le 50,

so

r\le 16.

The even values

r=0,2,4,\ldots,16

each give a valid

c,

which is

9

bouquets.

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B 第 8 题

答案：C

难度评级：1080

小提示：

大提示：

解答：

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