2007 AMC 10B 第 7 题

Question

凸五边形

ABCDE

的所有边长相等，且

\angle A = \angle B = 90^\circ

。

\angle E

的度数是多少？

All sides of the convex pentagon

ABCDE

are of equal length, and

\angle A = \angle B = 90^\circ.

What is the degree measure of

\angle E?

90

108

120

144

150

相邻两个直角和相等边长构成图形中的一个正方形部分。

Two right angles at adjacent vertices make part of the figure a square

ABCE

是正方形，

\triangle CDE

是等边三角形。

ABCE

is a square and

\triangle CDE

is equilateral

因为

AB=BC=EA

且

\angle A=\angle B=90^\circ

，四边形

ABCE

是正方形，所以

\angle AEC=90^\circ

。

余下的边满足

CD=DE=EC

，所以

\triangle CDE

是等边三角形，

\angle CED=60^\circ

。

因此

\angle E=\angle AEC

+\angle CED=90^\circ

+60^\circ=150^\circ

。

所以正确答案是 E。

Because

AB=BC=EA

and

\angle A=\angle B=90^\circ,

quadrilateral

ABCE

is a square, so

\angle AEC=90^\circ.

The remaining sides satisfy

CD=DE=EC,

so

\triangle CDE

is equilateral and

\angle CED=60^\circ.

Therefore

\angle E=\angle AEC

+\angle CED=90^\circ

+60^\circ=150^\circ.

Thus, the correct answer is E.

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