定义 a@b = ab - b^2 和 a\#b = a + b - ab^2 。求的值。 (6@2)/(6\#2)?

2007 AMC 10A 第 2 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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定义 $a@b = ab - b^2$ 和 $a\#b = a + b - ab^2$ 。求的值。 $\dfrac{6@2}{6\#2}?$

Define $a@b = ab - b^2$ and $a\#b = a + b - ab^2.$ What is $\dfrac{6@2}{6\#2}?$

$-\dfrac{1}{2}$

$-\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{2}$

分子为 $6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8$ 。

分母为 $6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2$ $= 8 - 24$ $= -16$ 。

商为 $\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.$

所以正确答案是 A。

The numerator is $6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.$

The denominator is $6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2$ $= 8 - 24$ $= -16.$

The quotient is $\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.$

Thus, the correct answer is A.