2007 AMC 10A 第 2 题

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2.

定义

a@b = ab - b^2

和

a\#b = a + b - ab^2

。求下式的值：

\dfrac{6@2}{6\#2}\text{？}

Define

a@b = ab - b^2

and

a\#b = a + b - ab^2.

What is

\dfrac{6@2}{6\#2}?

-\dfrac{1}{2}

-\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{2}

答案：A

知识点：自定义运算换元法

难度评级：870

小提示：

将

a = 6

、

b = 2

分别代入两个定义。

Substitute

a = 6

and

b = 2

into each definition

大提示：

分子是

6 \cdot 2 - 2^2

，分母是

6 + 2 - 6 \cdot 2^2

。

The numerator is

6 \cdot 2 - 2^2

and the denominator is

6 + 2 - 6 \cdot 2^2

解答：

分子为

6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8

。

分母为

6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2

= 8 - 24

= -16

。

商为

\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}\text{。}

所以正确答案是 A。

The numerator is

6@2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.

The denominator is

6\#2 = 6 + 2 - 6 \cdot 2^2

= 8 - 24

= -16.

The quotient is

\dfrac{8}{-16} = -\dfrac{1}{2}.

Thus, the correct answer is A.