2006 AMC 10B 第 2 题

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2.

对实数

x

和

y

，定义

x \spadesuit y = (x+y)(x-y)

。求

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)

的值。

For real numbers

x

and

y,

define

x \spadesuit y = (x+y)(x-y).

What is

3 \spadesuit (4 \spadesuit 5)?

-72

-27

-24

24

72

答案：A

知识点：自定义运算平方差

难度评级：870

小提示：

先计算内层运算

4 \spadesuit 5

。

Evaluate the inner operation

4 \spadesuit 5

first

大提示：

x \spadesuit y = x^2 - y^2

。

x \spadesuit y = x^2 - y^2

解答：

因为

x \spadesuit y = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2

，所以

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9

。

接着

3 \spadesuit (-9) = 9 - 81 = -72

。

所以正确答案是 A。

Since

x \spadesuit y = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2,

we have

4 \spadesuit 5 = 16 - 25 = -9.

Then

3 \spadesuit (-9) = 9 - 81 = -72.

Thus, the correct answer is A.