2005 AMC 10B 第 9 题

Question

一个公平骰子的面为

1

，

1

，

2

，

2

，

3

，

3

，另一个公平骰子的面为

4

，

4

，

5

，

5

，

6

，

6

。掷这两个骰子并把朝上的数相加。和为奇数的概率是多少？

One fair die has faces

1,

1,

2,

2,

3,

3

and another has faces

4,

4,

5,

5,

6,

6.

The dice are rolled and the numbers on the top faces are added. What is the probability that the sum will be odd?

\dfrac13

\dfrac49

\dfrac12

\dfrac59

\dfrac23

答案：D

知识点：骰子（概率）奇偶性独立事件

难度评级：1240

小提示：

和为奇数当且仅当一个骰子为偶数，另一个为奇数。

A sum is odd exactly when one die is even and the other is odd

大提示：

第一个骰子掷出奇数的概率为

\dfrac23

；第二个骰子掷出奇数的概率为

\dfrac13

。

The first die is odd with probability

\dfrac23;

the second is odd with probability

\dfrac13

解答：

第一个骰子为奇数（

1

或

3

）的概率为

\dfrac23

，为偶数的概率为

\dfrac13

。第二个骰子为奇数（

5

）的概率为

\dfrac13

，为偶数的概率为

\dfrac23

。

两个数奇偶性不同时和为奇数，所以概率为

\dfrac13 \cdot \dfrac13 + \dfrac23 \cdot \dfrac23 = \dfrac19 + \dfrac49 = \dfrac59\text{。}

所以正确答案是 D。

The first die is odd (a

1

or

3

) with probability

\dfrac23

and even with probability

\dfrac13.

The second die is odd (a

5