Question

一个 $8$ 英尺乘 $10$ 英尺的地板铺满了 $1$ 英尺乘 $1$ 英尺的正方形瓷砖。每块瓷砖的图案由四个白色四分之一圆组成，每个四分之一圆半径为 $\dfrac12$ 英尺，圆心在瓷砖的四个角上。瓷砖其余部分为阴影。地板上阴影部分共有多少平方英尺？

An $8$ -foot by $10$ -foot floor is tiled with square tiles of size $1$ foot by $1$ foot. Each tile has a pattern consisting of four white quarter circles of radius $\dfrac12$ foot centered at each corner of the tile. The remaining portion of the tile is shaded. How many square feet of the floor are shaded?

$80 - 20\pi$

$60 - 10\pi$

$80 - 10\pi$

$60 + 10\pi$

$80 + 10\pi$

答案：A

知识点：圆面积面积分割

难度评级：1170

解答：

一块瓷砖上的四个四分之一圆合起来是一个半径为 $\dfrac12$ 的整圆，面积为 $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4}$ 。

所以每块瓷砖的阴影面积为 $1 - \dfrac{\pi}{4}$ 平方英尺。

地板共有 $8 \cdot 10 = 80$ 块瓷砖，因此总阴影面积为 $80\left(1 - \dfrac{\pi}{4}\right) = 80 - 20\pi.$

所以正确答案是 A。

The four quarter circles on a tile together make one full circle of radius $\dfrac12,$ with area $\pi\left(\dfrac12\right)^2 = \dfrac{\pi}{4}.$

So each tile has shaded area $1 - \dfrac{\pi}{4}$ square feet.

There are $8 \cdot 10 = 80$ tiles, so the total shaded area is $80\left(1 - \dfrac{\pi}{4}\right) = 80 - 20\pi.$

Thus, A is the correct answer.

2005 AMC 10B 第 8 题

答案：A

难度评级：1170

解答：

其他年份的第 8 题