2005 AMC 10A 第 2 题

先试着解答 2005 AMC 10A 第 2 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 2005 AMC 10A 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

对每对满足

a \neq b

的实数，定义运算

\star

为

(a \star b) = \frac{a+b}{a-b}\text{。}

求

((1 \star 2) \star 3)

的值。

For each pair of real numbers

a \neq b,

define the operation

\star

as

(a \star b) = \frac{a+b}{a-b}.

What is the value of

((1 \star 2) \star 3)?

-\dfrac{2}{3}

-\dfrac{1}{5}

0

\dfrac{1}{2}

这个值未定义。

This value is not defined.

答案：C

知识点：自定义运算分数运算顺序

难度评级：960

小提示：

先计算内层运算

(1 \star 2)

。

Evaluate the inner operation

(1 \star 2)

first

大提示：

先算

(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2}

，再对结果作

\star 3

运算。

(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2},

then apply

\star 3

to that result

解答：

首先，

(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2} = \dfrac{3}{-1} = -3

。然后，

(-3 \star 3) = \dfrac{-3+3}{-3-3} = \dfrac{0}{-6} = 0

。

所以正确答案是 C。

First

(1 \star 2) = \dfrac{1+2}{1-2} = \dfrac{3}{-1} = -3.

Then

(-3 \star 3) = \dfrac{-3+3}{-3-3} = \dfrac{0}{-6} = 0.

Thus, the correct answer is C.