2005 AMC 10A 第 25 题

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25.

在

\triangle ABC

中，

AB = 25

，

BC = 39

，

AC = 42

。点

D

和

E

分别在

AB

和

AC

上，且

AD = 19

、

AE = 14

。求三角形

ADE

的面积与四边形

BCED

的面积之比。

In

\triangle ABC

we have

AB = 25,

BC = 39,

and

AC = 42.

Points

D

and

E

are on

AB

and

AC

respectively, with

AD = 19

and

AE = 14.

What is the ratio of the area of triangle

ADE

to the area of the quadrilateral

BCED?

\dfrac{266}{1521}

\dfrac{19}{75}

\dfrac{1}{3}

\dfrac{19}{56}

1

答案：D

知识点：面积比三角形面积

难度评级：1760

小提示：

共用角

A

的两个三角形满足

\dfrac{[ADE]}{[ABC]} = \dfrac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}

。

Triangles sharing angle

A

satisfy

\dfrac{[ADE]}{[ABC]} = \dfrac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}

大提示：

四边形是剩余部分：

[BCED] = [ABC] - [ADE]

。

The quadrilateral is the remaining part:

[BCED] = [ABC] - [ADE]

解答：

三角形

ADE

和

ABC

共用角

A

，所以

\begin{aligned} \dfrac{[ADE]}{[ABC]} &= \dfrac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} \\ &= \dfrac{19 \cdot 14}{25 \cdot 42} \\ &= \dfrac{266}{1050} \\ &= \dfrac{19}{75} \end{aligned}\text{。}

又因为

[BCED] = [ABC] - [ADE]

，所以

\dfrac{[ADE]}{[BCED]} = \dfrac{19}{75 - 19} = \dfrac{19}{56}

。

所以正确答案是 D。

Triangles

ADE

and

ABC

share angle

A,

so

\begin{aligned} \dfrac{[ADE]}{[ABC]} &= \dfrac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} \\ &= \dfrac{19 \cdot 14}{25 \cdot 42} \\ &= \dfrac{266}{1050} \\ &= \dfrac{19}{75}. \end{aligned}

Since

[BCED] = [ABC] - [ADE],

we get

\dfrac{[ADE]}{[BCED]} = \dfrac{19}{75 - 19} = \dfrac{19}{56}.

Thus, the correct answer is D.