2004 AMC 10A 第 16 题

Question

图中的

5 \times 5

网格包含从

1 \times 1

到

5 \times 5

的各种正方形。有多少个这样的正方形包含阴影中心方格？

The

5 \times 5

grid shown contains a collection of squares with sizes from

1 \times 1

to

5 \times 5.

How many of these squares contain the shaded center square?

12

15

17

19

20

答案：D

知识点：图形中的形状计数分类讨论

难度评级：1480

小提示：

每个

3\times3

、

4\times4

和

5\times5

的正方形都包含中心方格。

Every

3\times3,

4\times4,

and

5\times5

square contains the center

大提示：

再数有多少个

2\times2

和

1\times1

的正方形覆盖中心方格。

Then count how many

2\times2

and

1\times1

squares cover the center cell

解答：

所有

5\times5

、

4\times4

、

3\times3

的正方形都包含中心方格，它们共有

1^2 + 2^2 + 3^2 = 14

个。

较小的正方形中，有

4

个

2\times2

正方形和

1

个

1\times1

正方形覆盖中心方格，于是共有

14 + 4 + 1 = 19\text{。}

所以正确答案是 D。

Every

5\times5,

4\times4,

and

3\times3

square contains the center cell, and there are

1^2 + 2^2 + 3^2 = 14

of them.

Among the smaller squares,

4

of the

2\times2

squares and

1

of the

1\times1

squares cover the center, giving

14 + 4 + 1 = 19.

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10A 第 16 题

答案：D

难度评级：1480

小提示：

大提示：

解答：

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