Question

有多少个正整数 $m$ 满足：存在至少一个正整数 $n$ ，使得 $m\cdot n\le m+n$ ？

For how many positive integers $m$ does there exist at least one positive integer $n$ such that $m\cdot n\le m+n?$

$4$

$6$

$9$

$12$

无穷多个

infinitely many

取 $n=1$ 。此时 $m\cdot 1\le m+1$ ，也就是 $m\le m+1$ ，对每个正整数 $m$ 都成立。

所以每个正整数 $m$ 都符合条件，共有无穷多个。

所以正确答案是 E。

Take $n=1.$ Then $m\cdot 1\le m+1$ becomes $m\le m+1,$ which holds for every positive integer $m.$

So every positive integer $m$ works, giving infinitely many.

Thus, the correct answer is E.