2002 AMC 10A 第 4 题

Question

有多少个正整数

m

满足：存在至少一个正整数

n

，使得

m\cdot n\le m+n

？

For how many positive integers

m

does there exist at least one positive integer

n

such that

m\cdot n\le m+n?

4

6

9

12

无穷多个

infinitely many

试一个很小的正整数

n

。

Try a very small positive value of

n

看所得不等式是否对

m

给出了任何上界。

See whether the resulting inequality places any upper bound on

m

取

n=1

。此时

m\cdot 1\le m+1

，也就是

m\le m+1

，对每个正整数

m

都成立。

所以每个正整数

m

都符合条件，共有无穷多个。

所以正确答案是 E。

Take

n=1.

Then

m\cdot 1\le m+1

becomes

m\le m+1,

which holds for every positive integer

m.

So every positive integer

m

works, giving infinitely many.

Thus, the correct answer is E.

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