Question

如图所示的幻方中，每一行、每一列和每条对角线上的数之和都相同。其中五个数分别用 $v$ 、 $w$ 、 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 表示。求 $y+z$ 。

In the magic square shown, the sums of the numbers in each row, column, and diagonal are the same. Five of these numbers are represented by $v,$ $w,$ $x,$ $y,$ and $z.$ Find $y+z.$

$43$

$44$

$45$

$46$

$47$

答案：D

知识点：幻方一次方程

难度评级：1530

小提示：

第一行、第一列和主对角线都含有 $v$ 。

The first row, first column, and main diagonal all contain $v$

大提示：

因此这些线中另外两个数的和相等： $25+18=24+w=21+x$ 。

So the other two entries of each match: $25+18=24+w=21+x$

解答：

因为 $v$ 位于第一行、第一列和主对角线上，这三条线中另外两个数的和相等： $25+18=24+w=21+x$ 。所以 $w=19$ ， $x=22$ 。

反对角线上的 $25$ 、 $22$ 、 $19$ 之和为 $66$ ，所以幻方和为 $66$ 。于是 $v=66-24-19=23$ ， $y=66-18-22=26$ ， $z=66-25-21=20$ 。

因此 $y+z=46$ 。所以正确答案是 D。

Since $v$ sits in the first row, first column, and main diagonal, the remaining two entries of each of those lines have equal sums: $25+18=24+w=21+x.$ So $w=19$ and $x=22.$

The anti-diagonal $25,$ $22,$ $19$ sums to $66,$ so the magic sum is $66.$ Then $v=66-24-19=23,$ $y=66-18-22=26,$ and $z=66-25-21=20.$

Hence $y+z=46.$ Thus, the correct answer is D.

2001 AMC 10 第 22 题

答案：D

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

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