Question

在 $N$ 年中，这一年的第 $300$ 天是星期二。在 $N + 1$ 年中，第 $200$ 天也是星期二。那么 $N - 1$ 年的第 $100$ 天是星期几？

In year $N,$ the $300$ th day of the year is a Tuesday. In year $N + 1,$ the $200$ th day is also a Tuesday. On what day of the week did the $100$ th day of year $N - 1$ occur?

星期四

Thursday

星期五

Friday

星期六

Saturday

星期日

Sunday

星期一

Monday

答案：A

知识点：日期与时间模运算

难度评级：1860

解答：

从 $N$ 年第 $300$ 天到 $N + 1$ 年第 $200$ 天相隔 $(L - 300) + 200$ 天，其中 $L$ 是 $N$ 年的天数。若 $N$ 不是闰年，相隔 $265 \equiv 6 \pmod 7$ 天；若 $N$ 是闰年，相隔 $266 = 7 \cdot 38$ 天。

所以 $N - 1$ 年和 $N + 1$ 年都不是闰年。

$N - 1$ 年第 $100$ 天比 $N$ 年第 $300$ 天早 $(365 - 100) + 300 = 565$ 天。由于 $565 = 7 \cdot 80 + 5$ ，它比星期二早 $5$ 天，也就是星期四。

所以正确答案是 A。

From day $300$ of year $N$ to day $200$ of year $N + 1$ is $(L - 300) + 200$ days, where $L$ is the length of year $N.$ If $N$ were not a leap year, this is $265 \equiv 6 \pmod 7,$ giving a Monday, not a Tuesday. So year $N$ is a leap year, and the count is $266 = 7 \cdot 38,$ consistent with Tuesday.

Then years $N - 1$ and $N + 1$ are not leap years.

The $100$ th day of year $N - 1$ precedes the Tuesday (day $300$ of year $N$ ) by $(365 - 100) + 300 = 565$ days. Since $565 = 7 \cdot 80 + 5,$ that day is $5$ days earlier in the week than Tuesday, which is a Thursday.

Thus, the correct answer is A.

2000 AMC 10 第 25 题

答案：A

难度评级：1860

解答：

其他年份的第 25 题