2022 AMC 8 第 24 题
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24.
下图显示了多边形 ，由矩形和直角三角形组成。把它剪下并沿虚线折叠后，这个多边形形成一个三棱柱。已知
且
这个棱柱的体积是多少？
The figure below shows a polygon consisting of rectangles and right triangles. When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that:
and
What is the volume of the prism?
小提示：
找出棱柱的直角三角形底面
Find the right-triangle base of the prism
大提示：
折叠网给出底面两条直角边为 和 ，棱柱长度为
The folded net gives a base with legs and , and prism length
解答：
折叠后匹配边长给出 。因为 是矩形，所以 。折叠时 与 对应，所以 。在矩形 中，，且 等于 。
因为 ，所以 。一个三角形底面是直角三角形 ，面积为 棱柱长度为 ，所以体积为 。
正确答案是 C。
When the net is folded, the matching side lengths give . Since is a rectangle, . The fold identifies with , so . In rectangle , this gives , and the opposite side equals .
Since , we have . Thus one triangular base of the prism is right triangle , with area The prism length is , so the volume is .
Thus, the correct answer is C.
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