Question

下图显示了多边形 $ABCDEFGH$ ，由矩形和直角三角形组成。把它剪下并沿虚线折叠后，这个多边形形成一个三棱柱。已知

$AH = EF = 8$

且

$GH = 14.$

这个棱柱的体积是多少？

The figure below shows a polygon $ABCDEFGH,$ consisting of rectangles and right triangles. When cut out and folded on the dotted lines, the polygon forms a triangular prism. Suppose that:

$AH = EF = 8$

and

$GH = 14.$

What is the volume of the prism?

$112$

$128$

$192$

$240$

$288$

答案：C

知识点：展开图（立体几何）体积

难度评级：1510

解答：

折叠后匹配边长给出 $GF=EF=8$ 。因为 $GFCB$ 是矩形，所以 $BC=8$ 。折叠时 $AB$ 与 $BC$ 对应，所以 $AB=8$ 。在矩形 $HJBA$ 中， $HJ=8$ ，且 $BJ$ 等于 $AH=8$ 。

因为 $GH=14$ ，所以 $GJ=14-8=6$ 。一个三角形底面是直角三角形 $BJG$ ，面积为棱柱长度为 $GF=8$ ，所以体积为 $24\cdot8=192$ 。 $\frac{6\cdot8}{2}=24.$

正确答案是 C。

When the net is folded, the matching side lengths give $GF=EF=8$ . Since $GFCB$ is a rectangle, $BC=8$ . The fold identifies $AB$ with $BC$ , so $AB=8$ . In rectangle $HJBA$ , this gives $HJ=8$ , and the opposite side $BJ$ equals $AH=8$ .

Since $GH=14$ , we have $GJ=14-8=6$ . Thus one triangular base of the prism is right triangle $BJG$ , with area $\frac{6\cdot8}{2}=24.$ The prism length is $GF=8$ , so the volume is $24\cdot8=192$ .

Thus, the correct answer is C.

2022 AMC 8 第 24 题

答案：C

难度评级：1510

解答：

其他年份的第 24 题