2022 AMC 8 第 16 题

Question

四个数排成一行。前两个数的平均数是

21

，中间两个数的平均数是

26

，后两个数的平均数是

30

。第一个数和最后一个数的平均数是多少？

Four numbers are written in a row. The average of the first two is

21,

the average of the middle two is

26,

and the average of the last two is

30.

What is the average of the first and last of the numbers?

24

25

26

27

28

答案：B

知识点：平均数方程组

难度评级：1100

小提示：

把每个平均数转换成对应的和

Convert each average into a sum

大提示：

先求

a+b+c+d

，再减去

b+c

Find

a+b+c+d

, then subtract

b+c

解答：

设四个数依次为

a,b,c,d

。

因为

a

和

b

的平均数是

21

，所以它们的和是

21\cdot2 = 42

。
因为

c

和

d

的平均数是

30

，所以它们的和是

30\cdot2 = 60

。
也就是

a+b = 42

，

c+d = 60

，从而

\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}

现在中间两个数

b

和

c

的平均数是

26

，所以它们的和是

26\cdot2=52

。因此

b+c = 52

。

用所有数的总和减去这个结果，得

a+d =50

。
所以第一个和最后一个数的平均数是

\dfrac{a+d}{2}=25

，答案为

25

。

正确答案是 B。

Let the numbers be

a,b,c,d

in order.

Since the average of

a

and

b

is

21,

we know their sum is

21\cdot2 = 42.

Since the average of

c

and

d

is

30,

we know their sum is

30\cdot2 = 60.

Since

a+b = 42

and

c+d = 60 ,

we know

\begin{align*} a+b+c+d &= 42 + 60\\ &= 102 \end{align*}

Now, with the average of

b

and

c

being

26,

we know their sum is

26\cdot2=52.

This means

b+c = 52.

Subtracting this result from the sum of all the terms yields

a+d =50.

Since

\dfrac{a+d}{2}=25,

our answer is

25.

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 8 第 16 题

答案：B

难度评级：1100

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题