Question

下图中的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 和 $F$ 各表示 $1$ 到 $6$ 中不同的一个数字。图中五条直线各经过其中一些点。把每条线上的数字相加，得到五个和。五个和的总和为 $47$ 。点 $B$ 表示的数字是多少？

Each of the points $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ and $F$ in the figure below represents a different digit from $1$ to $6.$ Each of the five lines shown passes through some of these points. The digits along each line are added to produce five sums, one for each line. The total of the five sums is $47.$ What is the digit represented by $B?$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：E

知识点：双重计数求和

难度评级：1270

小提示：

五条线的总和中，大多数点被数了两次

Most points are counted twice in the five line sums

大提示：

点 $B$ 比其他点多被数一次

Point $B$ is counted one extra time

视频讲解：

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文字解答：

除 $B$ 外，每个点都在两条线上，所以在五个线和中被计入两次； $B$ 在三条线上，因此还要多计一次。

六个数字恰为 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ，总和是 $21$ 。因此 $2\cdot21+B=47\text{，}$ 所以 $B=5$ 。

正确答案是 E。

Every point is counted in two of the line sums except $B,$ which is counted in three. Thus the total of the five line sums is twice the sum of all six digits, plus one extra $B.$

The digits are exactly $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ and $6,$ whose sum is $21.$ Therefore $2\cdot21+B=47,$ so $B=5.$

Thus, the correct answer is E.

2020 AMC 8 第 16 题