Question

下列表达式的值是多少？

$\begin{aligned} &1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 \\ &\quad {}+ 8 + 9 - 10 - 11 + 12 \\ &\quad {}+ 13 - \cdots + 1992 \\ &\quad {}+ 1993 - 1994 \\ &\quad {}- 1995 + 1996 \end{aligned}$

What is the value of the following expression?

$\begin{aligned} &1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 \\ &\quad {}+ 8 + 9 - 10 - 11 + 12 \\ &\quad {}+ 13 - \cdots + 1992 \\ &\quad {}+ 1993 - 1994 \\ &\quad {}- 1995 + 1996 \end{aligned}$

$-998$

$-1$

$0$

$1$

$998$

答案：C

知识点：求和配对与分组

难度评级：1060

小提示：

从第一项开始每四项分组： $(1 - 2 - 3 + 4)$ 、 $(5 - 6 - 7 + 8)$ ，依此类推。

Group the terms in blocks of four starting from the first: $(1 - 2 - 3 + 4),$ $(5 - 6 - 7 + 8),$ and so on

大提示：

每组四项的和都是 $0$ ；检查 $1996$ 项能否刚好分成这样的组。

Each block of four sums to $0;$ check that the $1996$ terms divide evenly into such blocks

解答：

每四项分组： $1 - 2 - 3 + 4 = 0$ ， $5 - 6 - 7 + 8 = 0$ ，依此类推。

共有 $\frac{1996}{4} = 499$ 组，每组都等于 $0$ ，所以总和是 $0$ 。

所以正确答案是 C。

Grouping in blocks of four gives $1 - 2 - 3 + 4 = 0,$ $5 - 6 - 7 + 8 = 0,$ and so on.

There are $\frac{1996}{4} = 499$ such blocks, each equal to $0,$ so the total is $0.$

Thus, the correct answer is C .

1996 AMC 8 第 16 题

答案：C

难度评级：1060

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 16 题