Question

若 $n$ 是正偶数，双阶乘记号 $n!!$ 表示从 $2$ 到 $n$ 的所有偶数的乘积。例如：

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

下列和的个位数字是多少？

$\begin{aligned} &2!! + 4!! + 6!! + \cdots \\ &\quad {}+ 2018!! + 2020!! + 2022!! \end{aligned}$

If $n$ is an even positive integer, the double factorial notation $n!!$ represents the product of all the even integers from $2$ to $n.$ For example:

$8!! = 2 \times 4 \times 6 \times 8$

What is the units digit of the following sum?

$\begin{aligned} &2!! + 4!! + 6!! + \cdots \\ &\quad {}+ 2018!! + 2020!! + 2022!! \end{aligned}$

$0$

$2$

$4$

$6$

$8$

答案：B

知识点：阶乘个位数字

难度评级：1190

小提示：

从 $10!!$ 起，任何偶数双阶乘都含有因子 $10$

Any even double factorial at least $10!!$ has a factor of $10$

大提示：

只有 $2!!,4!!,6!!$ 和 $8!!$ 会影响个位数字

Only $2!!,4!!,6!!,$ and $8!!$ can affect the units digit

解答：

对于每个满足 $n\ge10$ 的偶数，乘积 $n!!$ 都含有因子 $10$ ，所以该项的个位数字是 $0$ 。只有前四项会影响个位数字。

这四项的和为 $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442 \end{gathered}\text{。}$ 因此整个和的个位数字为 $2$ 。

正确答案是 B。

For every even $n\ge10,$ the product $n!!$ contains a factor of $10,$ so that term has units digit $0.$ Only the first four terms can affect the units digit.

They sum to $\begin{gathered} 2!!+4!!+6!!+8!!\\ =2+8+48+384\\ =442. \end{gathered}$ Therefore the full sum has units digit $2.$

Thus, the correct answer is B.

2022 AMC 8 第 17 题

答案：B

难度评级：1190

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 17 题