2000 AMC 8 第 24 题

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24.

如果

\angle A = 20^\circ

，且

\angle AFG =\angle AGF

，那么

\angle B+\angle D =

If

\angle A = 20^\circ

and

\angle AFG =\angle AGF,

then

\angle B+\angle D =

48^\circ

60^\circ

72^\circ

80^\circ

90^\circ

答案：D

知识点：导角等腰三角形

难度评级：1580

小提示：

先使用等腰三角形

AFG

。

Use the isosceles triangle

AFG

first

大提示：

再使用

\triangle BFD

的内角和。

Then use the angle sum of

\triangle BFD

解答：

在

\triangle AFG

中，两个底角相等，且

\angle A=20^\circ

，所以

\begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ \end{aligned}\text{。}

因为

\angle AFG

和

\angle BFD

构成平角，所以

\angle BFD=100^\circ

。

在

\triangle BFD

中，

\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ

。

所以正确答案是 D。

In

\triangle AFG,

the two base angles are equal and

\angle A=20^\circ,

so

\begin{aligned} \angle AFG &= \angle AGF \\ &= \frac{180^\circ-20^\circ}{2} \\ &= 80^\circ. \end{aligned}

Since

\angle AFG

and

\angle BFD

form a straight angle,

\angle BFD=100^\circ.

In

\triangle BFD,

\angle B+\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ.

Thus, D is the correct answer.