Question

从集合 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ 中选出六个不同数字，填入下图的方格中，使竖直列中各数之和为 $23$ ，水平行中各数之和为 $12$ 。所用六个数字之和是

Six different digits from the set $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ are placed in the squares in the figure shown so that the sum of the entries in the vertical column is $23$ and the sum of the entries in the horizontal row is $12.$ The sum of the six digits used is

$27$

$29$

$31$

$33$

$35$

答案：B

知识点：数字逻辑推理

难度评级：1090

小提示：

三个不同数字和为 $23$ ，只能是 $6$ 、 $8$ 、 $9$ 。

Three distinct digits summing to $23$ must be $6,$ $8,$ and $9$

大提示：

共享方格在两次求和中都被计算了，所以六个数字总和等于 $23 + 12$ 减去共享数字。

The shared square is counted in both sums, so the total of the six digits is $23 + 12$ minus the shared digit

解答：

从 $1$ 到 $9$ 中选三个不同数字和为 $23$ ，只能是 $6$ 、 $8$ 、 $9$ 。水平行另外三个数字最小为 $1 + 2 + 3 = 6$ ，所以共享方格至多是 $12 - 6 = 6$ 。因此共享数字是 $6$ 。

六个数字是 $6$ 、 $8$ 、 $9$ 、 $1$ 、 $2$ 、 $3$ ，总和为 $29$ 。等价地， $23 + 12 - 6 = 29$ 。

所以正确答案是 B。

Three distinct digits from $1$ through $9$ summing to $23$ must be $6,$ $8,$ and $9.$ The row’s other three digits are at least $1 + 2 + 3 = 6,$ so the shared square (belonging to both the column and the row) is at most $12 - 6 = 6.$ Hence the shared digit is $6.$

The six digits are then $6,$ $8,$ $9,$ $1,$ $2,$ and $3,$ whose sum is $29.$ Equivalently, $23 + 12 - 6 = 29.$

Thus, the correct answer is B .

1996 AMC 8 第 14 题

答案：B

难度评级：1090

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 14 题