1955 AMC 12 第 49 题

Question

图像

y=\dfrac{x^2-4}{x-2}

与

y=2x

相交于：

The graphs of

y=\dfrac{x^2-4}{x-2}

and

y=2x

intersect in:

一个横坐标为

2

的点

one point whose abscissa is

2

一个横坐标为

0

的点

one point whose abscissa is

0

没有交点

no points

两个不同的点

two distinct points

两个重合的点

two identical points

答案：C

知识点：rational function removable discontinuity graph intersection

难度评级：1400

小提示：

将

x^2-4

因式分解，但保留原限制

x\ne2

Factor

x^2-4

, but keep the original restriction

x\ne2

大提示：

将化简后两条直线的代数交点与定义域限制比较

Compare the algebraic intersection of the simplified lines with that domain restriction

解答：

当

x\ne2

时，

\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\text{。}

直线

y=x+2

与

y=2x

原本会在

x=2,\ y=4

处相交。但是

x=2

不在原有理函数的定义域内，所以该点是一个空点，两图像没有交点。

因此，正确答案是 C。

For

x\ne2,

\frac{x^2-4}{x-2}=x+2.

The lines

y=x+2

and

y=2x

would meet at

x=2,\ y=4.

But

x=2

is excluded from the original rational function, so that point is a hole and there is no intersection.

Thus, the correct answer is C.

1955 AMC 12 第 49 题

答案：C

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

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