1953 AMC 12 第 48 题

Question

若一个等腰梯形的较长底边等于一条对角线，较短底边等于高，则短底与长底之比为：

If the larger base of an isosceles trapezoid equals a diagonal and the smaller base equals the altitude, then the ratio of the smaller base to the larger base is:

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{3}{5}

\frac{2}{5}

答案：D

知识点：isosceles trapezoid Pythagorean theorem ratio

难度评级：1740

小提示：

一条对角线的水平投影等于两底边之和的一半

A diagonal’s horizontal projection is half the sum of the two bases

大提示：

将长底缩放为

1

，并设短底和高均为

r

Scale the larger base to

1

, and let the smaller base and altitude both be

r

解答：

设长底为

1

，短底和高均为

r

。一条对角线的水平投影为

\frac{1+r}{2}

，长度为

1

。因此

1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2\text{。}

化简得

\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0 \end{aligned}\text{。}

正的比值为

r=\frac{3}{5}

。

因此，正确答案是 D。

Let the larger base be

1,

and let the smaller base and altitude both be

r.

A diagonal has horizontal projection

\frac{1+r}{2}

and length

1.

Thus

1=r^2+\left(\frac{1+r}{2}\right)^2.

This simplifies to

\begin{aligned} 5r^2+2r-3&=(5r-3)(r+1)\\ &=0. \end{aligned}

The positive ratio is

r=\frac{3}{5}.

Thus, the correct answer is D.

1953 AMC 12 第 48 题

答案：D

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

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