Question

$16$ 和 $25$ 是一对连续正完全平方数，它们的差为 $9$ 。有多少对连续正完全平方数的差小于或等于 $2023$ ？

The numbers $16$ and $25$ are a pair of consecutive positive perfect squares whose difference is $9.$ How many pairs of consecutive positive perfect squares have a difference of less than or equal to $2023?$

$674$

$1011$

$1010$

$2019$

$2017$

答案：B

知识点：完全平方数平方差区间内整数计数

难度评级：1310

解答：

连续平方数 $k^2$ 和 $(k+1)^2$ 的差为 $(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1$ 。需要 $2k + 1 \le 2023$ ，所以 $k \le 1011$ 。因此 $k$ 可取 $1, 2, \ldots, 1011$ ，共有 $1011$ 对。所以正确答案是 B。

Consecutive squares $k^2$ and $(k+1)^2$ differ by $(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.$ We need $2k + 1 \le 2023,$ which gives $k \le 1011.$ So $k$ runs $1, 2, \ldots, 1011,$ for $1011$ pairs. Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10B 第 9 题

答案：B

难度评级：1310

解答：

其他年份的第 9 题