2023 AMC 10B 第 9 题

Question

16

和

25

是一对连续正完全平方数，它们的差为

9

。有多少对连续正完全平方数的差小于或等于

2023

？

The numbers

16

and

25

are a pair of consecutive positive perfect squares whose difference is

9.

How many pairs of consecutive positive perfect squares have a difference of less than or equal to

2023?

674

1011

1010

2019

2017

答案：B

知识点：完全平方数平方差区间内整数计数

难度评级：1310

小提示：

连续平方数

k^2

和

(k+1)^2

的差为

2k+1

。

Consecutive squares

k^2

and

(k+1)^2

differ by

2k+1

大提示：

对正整数

k

解

2k + 1 \le 2023

。

Solve

2k + 1 \le 2023

for positive integers

k

解答：

连续平方数

k^2

和

(k+1)^2

的差为

(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1

。需要

2k + 1 \le 2023

，所以

k \le 1011

。因此

k

可取

1, 2, \ldots, 1011

，共有

1011

对。所以正确答案是 B。

Consecutive squares

k^2

and

(k+1)^2

differ by

(k+1)^2 - k^2 = 2k + 1.

We need

2k + 1 \le 2023,

which gives

k \le 1011.

So

k

runs

1, 2, \ldots, 1011,

for

1011

pairs. Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10B 第 9 题

答案：B

难度评级：1310

小提示：

大提示：

解答：

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