2021 AMC 10B Fall 第 14 题

Question

Una 同时掷

6

个标准

6

面骰，并计算掷出的

6

个数的乘积。这个乘积能被

4

整除的概率是多少？

Una rolls

6

standard

6

-sided dice simultaneously and calculates the product of the

6

numbers obtained. What is the probability that the product is divisible by

4?

\dfrac34

\dfrac{57}{64}

\dfrac{59}{64}

\dfrac{187}{192}

\dfrac{63}{64}

答案：C

知识点：骰子（概率）对立事件概率分类讨论

难度评级：1140

小提示：

计算补事件：乘积不能被

4

整除。

Count the complement: product not divisible by

4

大提示：

补事件中，乘积没有因子

2

，或恰好有一个因子

2

。

The complement has either no factor of

2,

or exactly one factor of

2

解答：

计算补事件，也就是乘积不能被

4

整除。这发生在乘积中没有因子

2

，或恰好有一个因子

2

时。

六个骰子全为奇数的概率为

(\frac12)^6=\frac1{64}

。恰好有一个因子

2

，意味着唯一一个骰子掷出

2

或

6

，其余五个为奇数，概率为

6\cdot\frac26\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac4{64}\text{。}

补事件的概率为

\frac5{64}

，所以所求概率为

1-\frac5{64}=\frac{59}{64}

。

所以正确答案是 C。

Count the complement, where the product is not divisible by

4.

This happens if the product has no factor of

2,

or exactly one factor of

2.

All dice odd has probability

(\frac12)^6=\frac1{64}.

Exactly one factor of

2

means exactly one die is

2

or

6,

and the other five dice are odd. This has probability

6\cdot\frac26\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac4{64}.

The complement has probability

\frac5{64},

so the desired probability is

1-\frac5{64}=\frac{59}{64}.

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Fall 第 14 题

答案：C

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

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