Question

点 $A(11, 9)$ 和 $B(2, -3)$ 是 $\triangle ABC$ 的顶点，且 $AB=AC$ 。从 $A$ 作到底边的高，与对边交于 $D(-1, 3)$ 。点 $C$ 的坐标是什么？

Points $A(11, 9)$ and $B(2, -3)$ are vertices of $\triangle ABC$ with $AB=AC.$ The altitude from $A$ meets the opposite side at $D(-1, 3).$ What are the coordinates of point $C?$

$(-8, 9)$

$(-4, 8)$

$(-4, 9)$

$(-2, 3)$

$(-1, 0)$

答案：C

知识点：坐标几何中点等腰三角形

难度评级：1070

解答：

因为三角形 $AB=AC$ 是等腰三角形，所以从 $A$ 作出的高也平分底边。因此 $D$ 是 $BC$ 与 $BC$ 的中点。若 $C=(x,y)$ 则因此 $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ $C=(x,y)=(-4,9).$

所以正确答案是 C。

Since $AB=AC,$ the altitude from $A$ also bisects the base $BC.$ Therefore, $D$ is the midpoint of $BC.$ If $C=(x,y),$ then we have $\frac{x+2}2 = -1,$ $\frac{y-3}2=3.$ As such, $C=(x,y)=(-4,9).$

Thus, the correct answer is C .

2017 AMC 10B 第 8 题

答案：C

难度评级：1070

解答：

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