2016 AMC 10A 第 7 题

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7.

7

个数据值

60, 100, x, 40, 50, 200, 90

的平均数、中位数和众数都等于

x

。求

x

的值。

The mean, median, and mode of the

7

data values

60, 100, x, 40, 50, 200, 90

are all equal to

x.

What is the value of

x?

50

60

75

90

100

答案：D

知识点：平均数中位数（数据）众数

难度评级：960

小提示：

先使用平均数条件。

Use the mean condition first

大提示：

求出

x

后，再检查中位数和众数也等于

x

。

After finding

x

, check that median and mode also equal

x

解答：

七个数的和为

540+x

。如果平均数等于

x

，则

\frac{540+x}{7}=x\text{，}

所以

540=6x

，

x=90

。

当

x=90

时，排序后的数据为

40,50,60,90,90,100,200

。其中位数是

90

，众数也是

90

，所以符合条件。

所以正确答案是 D。

The sum of the seven data values is

540+x

. If the mean equals

x

, then

\frac{540+x}{7}=x,

so

540=6x

and

x=90

.

With

x=90

, the ordered data set is

40,50,60,90,90,100,200

. Its median is

90

, and its mode is also

90

, so the value works.

Thus, the correct answer is D.