Question

有多少种方法把 $2016$ 写成若干个二和若干个三的和，且不考虑顺序？例如， $1008\cdot 2 + 0\cdot 3$ 和 $402\cdot 2 + 404\cdot 3$ 是其中两种。

How many ways are there to write $2016$ as the sum of twos and threes, ignoring order? (For example, $1008\cdot 2 + 0\cdot 3$ and $402\cdot 2 + 404\cdot 3$ are two such ways.)

$236$

$336$

$337$

$403$

$672$

答案：C

知识点：丢番图方程奇偶性

难度评级：1280

解答：

题目可写成方程 $2x + 3y = 2016$ 其中 $x$ 是二的个数， $y$ 是三的个数。

也就是数出从二〇一六中减去 $3$ 的倍数后，结果为偶数的情形数。

这对应于从 $(1008, 0)$ 到 $(0, 672)$ 的所有有序对，其中 $y$ 每次增加 $2$ 。

这样的 $y$ 和 $x$ 共有组解。 $\dfrac{672}{2} + 1 = 337$

所以正确答案是 C。

The problem can be rewritten as an equation $2x + 3y = 2016,$ where $x$ is the number of twos and $y$ is the number of threes.

The goal is to find the number of multiples of $3$ that can be subtracted from 2016 to result in an even number.

This can be achieved by the pairs of $(1008, 0)$ up to $(0, 672)$ with $y$ being incremented by $2.$

This gives us $\dfrac{672}{2} + 1 = 337$ solutions for $y$ and $x.$

Thus, the correct answer is C .

2016 AMC 10A 第 14 题

答案：C

难度评级：1280

解答：

其他年份的第 14 题