2015 AMC 10A 第 9 题

Question

两个直圆柱体体积相同。第二个圆柱体的半径比第一个多

10\%

。两个圆柱体的高之间有什么关系？

Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is

10\%

more than the radius of the first. What is the relationship between the heights of the two cylinders?

第二个高比第一个少

10\%

。

The second height is

10\%

less than the first.

第一个高比第二个多

10\%

。

The first height is

10\%

more than the second.

第二个高比第一个少

21\%

。

The second height is

21\%

less than the first.

第一个高比第二个多

21\%

。

The first height is

21\%

more than the second.

第二个高是第一个的

80\%

。

The second height is

80\%

of the first.

答案：D

知识点：圆柱体积百分数

难度评级：1220

小提示：

体积相等意味着高按半径变化平方的倒数变化。

Equal volumes mean height changes by the reciprocal square of the radius change

大提示：

使用

h_2=\frac{h_1}{(1.1)^2}

。

Use

h_2=\frac{h_1}{(1.1)^2}

解答：

设两个圆柱的半径和高分别为

r_1

、

h_1

与

r_2

、

h_2

。

已知

r_2 = \dfrac{11}{10}r_1

且

\pi r_1^2h_1 = \pi r_2^2h_2\text{。}

代入并化简，得到

r_1^2h_1 = \dfrac{121}{100}r_1^2h_2\text{，}

这告诉我们

h_1 = \dfrac{121}{100}h_2\text{。}

所以正确答案是 D。

Let

r_1

and

h_1

be the radius and height of the first cylinder and similarly define

r_2

and

h_2

for the second cylinder.

We know that

r_2 = \dfrac{11}{10}r_1

and

\pi r_1^2h_1 = \pi r_2^2h_2.

Substituting and simplifying gives us

r_1^2h_1 = \dfrac{121}{100}r_1^2h_2,

which tells us that

h_1 = \dfrac{121}{100}h_2.

Thus, D is the correct answer.

2015 AMC 10A 第 9 题

答案：D

难度评级：1220

小提示：

大提示：

解答：

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