2014 AMC 10B 第 9 题

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9.

对实数

w

和

z

，

\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014\text{。}

求

\frac{w+z}{w-z}

的值。

For real numbers

w

and

z ,

\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014.

What is

\frac{w+z}{w-z} ?

-2014

\dfrac{-1}{2014}

\dfrac{1}{2014}

1

2014

答案：A

知识点：代数变形分数

难度评级：1020

小提示：

分子和分母同乘

wz

，消去小分数。

Clear the tiny fractions by multiplying numerator and denominator by

wz

大提示：

注意

z-w

与

w-z

之间的符号变化。

Watch the sign change between

z-w

and

w-z

解答：

分子和分母同乘后，得到

\begin{aligned} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014\end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 A。

Observe that:

\begin{aligned} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014.\end{aligned}

Thus, the correct answer is A .