Question

一个直角三角形的两条直角边也是高，长度分别为 $2\sqrt3$ 和 $6$ 。这个三角形的第三条高有多长？

The two legs of a right triangle, which are altitudes, have lengths $2\sqrt3$ and $6.$ How long is the third altitude of the triangle?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：C

知识点：高线三角形面积勾股定理

难度评级：1220

解答：

三角形面积为斜边长为 $\dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 6 = 6\sqrt{3}.$ $\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.$

设斜边上的高为 $h$ ， $\dfrac{1}{2} \cdot h \cdot 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ $h = 3.$

所以正确答案是 C。

We get that the area of the triangle is $\dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 6 = 6\sqrt{3}.$ The length of the hypotenuse is $\sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 6^2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.$

Dropping the altitude, $h,$ from the vertex to the hypotenuse, we get that $\dfrac{1}{2} \cdot h \cdot 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ $h = 3.$

Thus, C is the correct answer.

2014 AMC 10A 第 9 题

答案：C

难度评级：1220

解答：

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